高中数学解题的七层境界

高中数学解题的七层境界
为什么上课都听懂了，作业也会做了，但是考试就不行了？
这其实是由于上课模式和考试模式根本不同造成的，本质上是你修炼还不到位。
老师上课是这样的：
步： “同学们，今天我们来讲“求函数值域的方法：种、第二种、第三种 ”，后“这些方法大家都会了吧！”
第二步：“下面我们来看几个例题”：例1（方法1）、例2(方法2)、例3(方法3)；
第三步：“来我们来看几个练习”：练习1、练习2、练习3；
第四步：“好相信大家都理解了，今天的作业”：是作业1、作业2、作业3。基本上是上课问题依葫芦画瓢，学生很是熟悉。
高中绝大部分的新授课都是这样的。
而学生听课是这样的：
步：老师教例1是这样做的，于是开始自我总结“做题的秘诀”。其实就是老师上课的方法照搬。
第二步：然后出现练习1的时候，发现和例1几乎一样，于是把“成功秘诀”一用，题目就做出来了。
第三步：再看作业1，也是如此，和例1比，就是照葫芦画葫芦，大不了翻翻上课的笔记，就懂了，做出课堂练习和课后作业，也是非常容易的。
但是，考试的逻辑：
（1） 考试中的题目相对灵活，比如突然出现一道题，是老师没有讲的题型，或综合性比较强（方法没有显式的出现）。这时候，学生看到就晕了……
（2） 因为这道题没有讲过，没有例题了！就不会做了……
而平时在上课都是这样的：
知识点——与知识点对应例题——与知识点对应习题
因为老师上课每节课都有固定的知识点和方法，以及对应的例题。有的同学每次做回家作业就是一边查笔记一边做作业。
你们是看到例题知道方法的，然后根据例题的方法去做习题，作业当然能做!
但考试往往不是这样，考试综合性更强，很多时候会有根本没有见过的题目！
要知道，有一种考试是：成功避开了所有老师反复强调的方法和套路，那就是：高考！
实际上，学校每天一节数学课，45分钟，学生每天做的作业，全都是“请你用今天上课45分钟讲的内容来做这些题目”，确实是对45分钟的巩固，可以强化对上课讲的内容的熟悉程度。
但是由于已经默认了作业所用的全部知识都是45分钟之内的，于是知识与知识之间的逻辑被切断了，“你是怎么想到用这个知识点和方法解决问题”的意识也被切断了。
一旦到了考试，没有“请用xx知识（方法）解决问题”，“先用xx知识，再用xx知识解决，……”的提示。这样难度一下子就增大了。你只会做和例题差不多的题目，变化，综合一点就不会了。也是因为我们平时上课和考试的逻辑不同所导致。
好比新手学武功，单独的一招一式都学会了，讲的头头是道，敌人A招进攻我就用B招化解；但是一旦碰到具体的实战，要一系列的招式融会贯通，甚至达到要无招胜有招的境界那还是差很远。
所以，学习高中数学有七层境界：
层：上课听得懂；
听得懂老师上课讲的内容，这是低境界。
第二层：上课的类题顺畅完成；
除了上课听得懂，还能完成课堂的例题和练习题，这是第二境界！
第三层：考试碰到相同类题能顺利完成；
第四层：考试碰到难题可以综合应用几种不同的方法（组合拳）把难题解决；
我们要养成的良好习惯是，不要满足于用一种做法和思路解题。一道题目做完之后想一想还有没有其它方法，哪种方法更简单。对于后的结果，是不是可以有其它的合理解释。
第五层：考试能举一反三，自己摸索，总结，找出解决问题的新方法；
完成一道题目的分析后，尝试推而广之，或者把其中的数字换成字母，或者把一些条件做一些改变，从这道题目延伸出去，探究与此相关的一类题目。
第六层：不管什么样的难题，不管是见过类似的还是没见过的，我有一套找到解决方法的方法（数学能力已上升到方法论的层面），把问题解决。
以静制动，以不变应万变，一招制敌；似玄铁神器，重剑无锋，却刚猛异常，一剑挥下，纵它千百变，亦必摧之。
无招胜有招，渐成大家；至此境界，草木皆为利刃，随心所欲，敌未动，已毙于无形。
到了这个境界，可以自己发现一些结论或定理、规律。这些结论、定理规律都是解题的有用工具。解题高手都有自己的定理库。
第七层：自己编题
自成一派，独孤求败；高处不胜寒，自己跟自己玩解题的高境界是能够编题。不是所有的人都具备编题的能力。解题高手拿到一道题目，会知道出题者的意图，会发现出题者的陷阱。即便出题者粗心出现了一个错误，他也能够很快地纠正纠偏。